Насколько точен "высокоточный оррери"?

Предлагаю обсудить тему, вынесенную в заголовок.
Поскольку в оррери нет часов, его точность определяется тем, насколько точно выдержаны соотношения периодов обращения различных тел.
Начну с системы Земля-Луна.
Астрономический базис:
Продолжительность тропического года 2014
равна 365.24218 средних солнечных суток.
(Считаю на 2014, потому, что пока все соберем - он уже наступит :) )
Продолжительность синодического месяца - 29.53058812 ср.солн.суток.
Т.е. - в году 12.36826 синодических месяцев.
При построении оррери мы ограничены целочисленными соотношениями вида а/в, ибо у шестеренок всегда целое количество зубьев.
Подбор подходящий дробей, выполненный методом разложения 12.36826 в непрерывную дробь дает варианты приближенного решения 136/11, 235/19 и 4131/334.
В Иглмоссовском оррери реализовано первое из них - 136/11. Рассчитаем его погрешность:
136 х 29.53058812 = 4016.15998
11 х 365.24218 = 4017.66398
разность = -1.504 суток
за 11 лет, т.е = -0.137 суток в год
поскольку Луна движется со средней скоростью около 13° в сутки, то через год ошибка в положении Луны достигнет 1°.78, а за 50 лет - 90°.
Не особо "высокоточно"... :(

Если бы взяли соотношение 235/19 (Метонов цикл, известный с пятого века д.н.э.!), то (опуская выкладки) ошибка составила бы всего 0°.05 в год т.е. - в 33 раза лучше! А цена этого - некоторое увеличение 136-зубой шестерни до 235 зубьев.

И, наконец, принимая соотношение 4131/334, можно было бы довести ошибку
до 0°.001 в год, т.е. - сделать оррери практически вечным.
Поскольку шестерню в 4131 зуб сделать затруднительно, нужно было бы применить двухступенчатую передачу, востользовавшись тем, что 4131/334 = 51/6 х 243/167. Конечно, это требовало бы 5 шестерен вместо двух (пятая - "паразитная" для соблюдения направления обращения Луны вокруг Земли), но, имхо, оно того стоило бы.

Далі буде (укр. - продолжение следует)

УРА!!! НАКОНЕЦ!! Эта тема появилась!!! Ну получается он не совсем невысокоточен....Я подам в суд!!!!

Поскольку в оррери нет счетчика лет, то эта тема будет носить теоретический характер. С приведенными расчетами я полностью согласен , однако же какой смысл делать ещё более высокоточный оррери? Ведь никто не собирается использовать его как настольный Стеллариум. Точнее-может кто-то и собирался бы, да по причине отсутствия счётчика лет это невозможно. Так что, быть ему всего лишь редким предметом декора и не более.
Правда, разработчики вроде бы обещают что обороты двигателя расчитаны (или настраиваются) таким образом, что одна секунда реального времени будет соответствовать 10 оррериевским суткам и таким образом посчитав количество секунд с момента запуска, в принципе можно примерно привязать конфигурацию планет к какой-то дате, но во-первых это вряд-ли кто будет делать. Во-вторых у оррери нет обратного хода двигателя, а откручивать все винты, чтобы вернуть конфигурацию планет к исходному положению тоже никто не будет.
Следовательно, от чего ушли к тому и пришли. Будем любоваться работой механики и где-то там дальней извилиной осознавать, что она не просто абы как крутится, а очень похоже на реальные пропорции периодов обращения планет

Хорошо, что у меня есть диск со Стеллариумом!

А по мойму это просто чтобы видеть как происходят всякие процессы солнечной системы только с большей скоростью.....

Товарищ, нико, в свои 13 лет, уже пора уметь расставлять в своих предложениях знаки препинания.

Забыл......

Или вообще не знал ?

Да не только знаки препинания:

..........Мне нечего сказать в своё оправдания. Простите Бестыжого и Нахального, Безграмотного человека. Я каюсь......

Флудерасты...
Сделали из моей темы грамматическую воспиталку для Нико...

А по сути не могу согласиться с идеей, что оррери - это просто украшение. Если вам все равно какие там соотношения периодов, то вам нужен не орерри а обычный мобиль - знаете, рыбки на ниточках: сквозняк веет - рыбки кружатся...

А счетчик лет в оррери есть - Юпитер (12 лет) и Сатурн (30) повторяют свои конфигурации раз в 60 лет (это, кстати, основа восточног календаря!). Смотрим где они на зодиаке - вот и знаем какой год, хоть и не напрямую.

Мотора мне в Украине ждать еще долго, у нас только №8 пришел. Он на батарейках?
Если да - перемените полярность и время пойдет назад. :)

Что касается меня, да, я собираю оррери только за привлекательный внешний вид. Я вообще обожаю разные механические штучки, особенно когда всё навиду. Неспроста часовщики сейчас делают часы обнажая нутро. И я с превеликим удовольствием лучше бы собрал что-нибудь типа этого:
http://www.youtube.com/watch?v=6L2HC_uZtlo
Элегантно и без претензий на научность и точность. То же касается и оррери, я не вижу ему для себя другого предназначения, кроме как радовать своим внешним видом.
А уж если говорить о точности, то лучше и пожалуй проще было бы разработать модель антикитерского механизма http://www.youtube.com/watch?v=ZOLo5tGxESg. Он на 2 порядка точнее оррери и даже позволяет предсказывать даты затмений.
А моторчик будет от сети.

А затмения и т. д., калибровочное колесо???

А оррери затмения и не предсказывает!
Там же вся игра на наклоне лунной орбиты к эклиптике и движении лунных узлов - иначе затмения были бы дважды в месяц: в полнолуние - лунное, а в новолуние - солнечное.
А оррери все орбиты представляет в одной плоскости.
Вот тот обещанный теллурий - возможно он моделирует движение узлов? Но в Украине мне его ждать еще почти год.

Уважаемый Dgs! Я тут попробовал посчитать, следуя названию темы, передаточные числа в каждой фазе оррери, правда пока только внешних планет, и вот что получилось. Результаты я собрал в сводной таблице.
Периоды обращения получены как величина обратная передаточному числу по отношению к Земле(понижающий коэффициент), который в свою очередь получен перемножением передаточных чисел в каждой фазе. Как видно из таблицы точность оррери вполне приемлемая.
ПыСы: какой-то дефект при загрузке фото- у Плутона период обращения 243 года в оррери и 248 лет фактически

Звездочет, Вы сами считали?
Почему тогда файл *.jpg???

Выглядит правдоподобно.
Ну а для нижних планет:

Меркурий/Венера 65/55*41/19 = 2.55024

Венера/Земля 47/39*31/23 = 1.62431

Если, как положено, орбитальный период Земли (звездный) принять 365.25964 суток, то получаются периоды Венеры и Меркурия, соответственно 224.8706 (истинный 224.698) и 88.1763 (87.969).

Таблицу делал в Экселе, но экселевский файл невозможно сюда вставить, сделал скриншот и вырезал таблицу. Посчитать не сложно, надо только знать количество зубьев шестеренок в каждой передаче.
Почему не посчитал внутренние? Поздновато было... хотел сегодня продолжить, да тоже весь вечер был занят. Теперь вы уже посчитали.
При сборке не обращал внимание, тупо собирал, а сейчас заметил, что в каждой фазе присутствует одна и та же передача 106 и 22-зубная шестерни. Интересно, это что за константа?
Будет времечко, попробую покомбинировать количество зубьев, чтобу повысить точность

106/22 никаким особым смыслом не обладает.

В конструкцию оррери заложена двухступенчатая (4 шестерни) передача, дающая отношение n = a/b*c/d.

Подбор нужного соотношения, таким образом, может выполняться выбором 4-х чисел, каждое из которых должно быть равно или больше 6 (ШЕСТЬерня, все-таки :) .

Однако, условие сцепления двух пар шестерен, при условии, что у них одинаковый модуль (в принципе пары аb и cd могли бы быть и с разными модулями) требует выполнения дополнительного условия a+b = c+d, что оставляет 3 свободных параметра. Этого вполне достаточно, чтобы подобрать любое нужное нам передаточное число.

Однако, конструкторы оррери приняли два серьезных решения:
1) величина a+b приняты одинаковыми для всех планет выше Земли.
(это позволило сделать одинаковыми, взаимозаменяемыми рычаги всех верхних планет, но число свободныз параметров понизилось до 2-х)
2) пара c/d принята 22/106 для всех планет, что вовсе не обязательно, а снижает количество свободных параметров до 1.

Таким образом фактически на каждом этапе в нашем "высокоточном" подбирается только одно число зубцов ведущей шестернки а, и

n = a/(128-a)*22/106.

Легко понять, что в этом случае изменение числа а на 1 приводит к изменению передаточного отношения примерно на 3.5% (при а около 80, как оно там в большинстве случаев и есть). Соответственно, и точность наилучшего соотношения выйдет не выше 1.8%, разве что случайно повезет.

Как нужно было бы делать по-хорошему?
Подбирать 3 числа зубьев не заботясь о взаимозаменяемости рычагов, а, возможно, кое-где использовать и шестерни с другим модулем (как сделано в механизме Меркурий/Венера 55/65 - модуль вдвое более мелкий).

Поупражняться в подборе оптимальных соотношений - занятие полезное.
Естественно, надо это делать не тупо перебором, а воспользоваться аппаратом цепных дробей (знакомы?). Попробуйте разобраться.

Когда-то давным-давно,где то году в 83-м я сделал самодельный телескоп (D=150 F=1000) и озадачился монтировкой. В магазинах тогда ничего подобного и в помине не было, и мне пришлось изобретать её самому. За основу я взял экваториальную монтировку Добсона, но следить вручную при таких габаритах, сами понимаете, дело нелегкое. Поэтому я решил её автоматизировать, благо работал в таком месте, где шестеренок было всяких размеров пруд пруди. В качестве привода взял маленький прецизионный электродвигатель с малым количеством оборотов, что-то порядка 10 об/мин. Посчитал во сколько раз мне надо его уменьшить, чтобы довести до 1 об/сутки и стал подбирать под это передаточное число шестеренки. Жаль я ничего не знал про аппарат цепных дробей,(да и сейчас не знаю )а то бы я выполнил эту задачу побыстрее. Но как бы там ни было, примерно подобрал необходимую комбинацию с опережением, как и в оррери, тоже на несколько процентов. С этой проблемой я справился поставив в цепь движка реостат. Монтировка вышла громоздкая и тяжеленная и всё время мешалась. В конце концов пришлось с ней расстаться, но память о ней живёт в моем сердце .
Вопросы: под модулем надо понимать кратность количества зубьев пары шестеренок какому-то числу или шаг зубьев? Почему не бывает шестеренки с количеством зубьев меньше 6?
Непонятно также откуда вытекает, что a+b=c+d, это чтобы растояния между центрами в каждой паре было одинаковым? Но ведь можно было поменять шаг зубьев

Ну да, сумма числа зубьев*модуль = расстояние между центрами.
Модуль (он же "шаг зубьев"/пи) выбирается не произвольно а из стандартного ряда. Ряд негустой, а сделать шестерню с нестандартным модулем - это примерно как винт М3.14 найти - нереально. Или М3 или М4!

По этой причине в оррери применяются шестерни всего двух модулей, один вдвое мельче другого (пара 55/65 на Меркурий/Венера).

Величину модуля предлагаю вычислить самому, принимая во внимание, что диаметр шестерни меряется по СРЕДНЕЙ окружности зубьев (не по вершинам и не по впадинам!)